OpenAI 和 Anthropic 都说 ETH 是假的、27 年猜想被 AI 推翻、学界 5 小时后泼冷水

AI 说解开了，学界说再等等

10 月 26 日，美国东部时间。

OpenAI 一次性放出了三份 AI 生成的成果，分别属于数学、计算机科学和理论物理。计算机科学那份的标题是：

《The Exponential Time Hypothesis is False》——指数时间假设是错的。

ETH 是复杂性理论最重要的猜想之一，1999 年提出，27 年来没人能证明它成立，也没人能证明它不成立。

同一天下午，Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 公开质疑：OpenAI 的解答大量取材于已有工作。

几小时后，Anthropic 发出了自己的独立证明。

用人话说： 这件事相当于"有位工程师宣布推翻了热力学第二定律"。冷静一点说，热力学第二定律不是说地球要变暖，但"AI 推翻了数学界 27 年的共识"和"AI 推翻了热力学第二定律"，在震动级别上是同一件事。

一句话总结

OpenAI 和 Anthropic 都说 ETH 被推翻了，这是数学界 27 年来第一次有人挑战这个猜想——但学界 5 小时后就泼了冷水，质疑的焦点不是"算得对不对"，而是"这算不算新工作"和"对现实有没有用"，这两条都比想象中致命。

一、先搞清楚 ETH 是个什么东西

这一段可能有点绕，但它是理解后面所有争论的前提。

ETH 说的是什么？ 大意是——有一大类看起来"应该"很难的组合问题，它们的难度不会指数级下降。也就是说，有些问题的最好解法就是笨办法，而且这个"笨"是有数学保证的。

打个生活化的比方：

假设你面前有 100 个抽屉，每个抽屉里东西乱放，找一样特定的东西，最好的办法就是挨个翻。这听起来很蠢，但 ETH 说的是：在某些更复杂的抽屉结构里，"挨个翻"就是最优解，没有更快的捷径，而且这一点是有数学证明的。

这个猜想支撑着成千上万篇论文。理论计算机、计算生物学、数据库、计算几何，大量结果是建立在"ETH 成立"这个前提上的。

用人话说： ETH 就像一栋楼的地基。楼里住着上千篇论文。地基一旦被抽掉，楼不会立刻塌，但每一篇都得重新检查一遍自己站在哪块石头上。

Anthropic 那边用 Claude 做的文献检索发现：超过 800 篇论文的结果只在 ETH 或更强假设下成立。

二、两边到底说了什么

OpenAI 的版本

OpenAI 说自己同时推翻了 ETH、SETH、Gap-ETH、NSETH 以及它们的有界误差随机版本。

主定理大意是：对固定宽度 k 的合取范式公式，满足赋值计数问题可以在一个远快于穷举的界内确定性计算。

过程是：内部模型 10 月 16 日生成了自然语言证明，10 月 17 日完成了 Lean 形式化验证。

Lean 是干什么的？ 它是一个数学证明的"语法检查器"——如果一个证明能被 Lean 完整接受，那它的每一步推导都是机器可验证的，不存在"我觉得这步没问题"的灰色地带。

OpenAI 这次把它定位为 "原始研究数据"（raw research data），明确表示不寻求学术署名，但引入了外部专家做"领航者（shepherds）"——就是让真人数学家带着模型往前走。

Anthropic 的版本

Anthropic 用的是另一条技术路线：张量网络收缩 + 秩界，并且解决的是更难的 #3-SAT 问题。论文标题是《A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT》，署名"Claude (Anthropic)"，用 Apache-2.0 协议开源在 GitHub 上。

工程细节也相当硬：

项目 · Anthropic 版本的细节

形式化工具 · Lean 4，固定 Mathlib v4.33.1

使用的公理 · 只有三条标准公理（propext、Classical.choice、Quot.sound）

构建耗时 · 24 vCPU，约 8 分钟

内存峰值 · 约 7GB

CI 复核 · 用独立的 nanoda 内核复核 + Comparator 比对定理编号

用人话说： "只用三条标准公理"这一条是关键——意味着它没有偷偷加什么"假设ETH为真"之类的补丁式前提。这是整个声明能站住的基础。

三、学界泼的冷水，具体在说什么

这是全文最重要的部分。

三天后，一家独立审查小组发了公开信。 成员阵容相当说明问题：

MIT 的 Ryan Williams

UC San Diego 的 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi——这两位就是 ETH 1999 年和 2001 年的提出者本人

诺奖得主 David Gross

他们联名要求 OpenAI 公开全部原始数据。三人明确声明未签 NDA、无偿工作，并特别加了一句：

"我们的参与不应被视为对该主张的认证。"

OpenAI 已经同意公开数据，并承诺资助一场学术会议。

六条质疑，逐条看

第一，Lean 证明的可能不是你想的那件事。 形式化验证只保证"被形式化的那个命题"是对的，不保证形式化后的陈述忠实对应人类原意。这个缝隙在所有 AI 数学里都存在。

第二，验证的界弱于论文里的最强界。

第三，没有证明 P≠NP。 亚指数时间不等于多项式时间，这两件事不是一回事。

第四，实际加速极其有限。 这是最扎的一条，Anthropic 自己在论文里就写了：对 m=5n 的 3-CNF 问题，除非 n 超过 10 的 10000 次方，否则这个界还不如直接穷举 2^n。

用人话说： 10 的 10000 次方，是 1 后面跟一万个零。这个数字大到根本不可能存在于现实中的计算机里。也就是说，这个"突破"在实际计算上，一点用都没有。

第五，归属与原创性争议。 这就是 Alpöge 那天质疑的东西。

第六，依赖不透明的训练数据。

学界原话

菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 的评价是："Very surprising and consequential that it is false."（如果这是真的，那非常惊人且影响深远。）

Gary Marcus："could be a big deal if correct."（如果它是对的，那可能是件大事。）

Ryan Williams："部分内容是常规的，但有两三处 alien-looking（外星般）的部分。"——注意这句是双面的：既承认新颖，也承认大部分是常规操作。

他还批评过 OpenAI 10 月初那次"proof dump"（一次抛出 700 多篇 AI 生成手稿，其中 3 篇因符号错误撤回、14 篇次日修订），说那是对数学家的"DDOS 攻击"。

用人话说： 学术共同体的信任是靠"慢"建起来的。一天之内完成一件 27 年没人做成的事，学者们第一反应不是欢呼，是先去查一遍。这不是刁难，这是这个行业的运行方式。

四、对普通人意味着什么

第一，这件事的技术含金量是真的，但它的实际效用接近零。

ETH 被推翻如果成立，是巨大的理论突破。但上面那条"除非 n 超过 10^10000"的限制说明：你的电脑、你的公司、你的任何软件，未来十年内都不会因此变快。

第二，最有价值的可能不是那个定理，而是那 800 篇论文。

Anthropic 用 Claude 检索出 800 多篇依赖 ETH 的论文，并开源了自己的证明过程。这意味着：

AI 在科研里第一个真正拿得出手的实用能力，是"帮人类检查自己的知识依赖了什么前提"。

这件事你能立刻用上——任何一个研究报告、任何一个技术方案、任何一份行业分析，问一句"这个结论依赖哪些假设"，AI 现在的能力已经相当够用。

第三，这件事会怎么改变"AI 会不会取代科学家"这个问题。

现在的图景不是"AI 取代数学家"，而是AI 负责产出候选结果，人类数学家负责挑刺。Gowers、Williams、Impagliazzo、Paturi 干的正是这件事。而 OpenAI 承诺公开数据、资助会议，说明它也接受了这个分工。

第四，如果你想了解这件事，门槛比你想的低。

Anthropic 把完整证明开源了，Lean 也开源。你不需要会读证明，但你可以看看一个"AI 参与的科研工作流"长什么样——这是目前全球唯一一份完整的公开样本。

写在最后

1、这件事真正的价值，可能在"过程"而不在"结论"

结论还没被学界接受，实用价值也被证明约等于零。

但它第一次完整展示了一种新东西：AI 提出候选证明，人类数学家当天开始挑刺，双方在几小时内完成多轮交锋，最后逼出原始数据公开。

这个流程一旦跑通，以后数学研究的节奏会变。

2、学界的反应，才是这件事最值得学的部分

一天推翻 27 年猜想——如果学界立刻欢呼，那才可怕。

学界的反应是：先查、先质疑、先要求公开数据、并且明确声明"我们的参与不代表认证"。

这套流程的价值在于：它把"AI 很厉害"这个情绪，转化成了"这条证明到底对不对"这个问题。 这是科学之所以是科学的原因。

3、给普通人的一个实用提醒

以后你会越来越频繁地看到"AI 解决了 XX 年未解难题"这类新闻。

判断它含金量的方法很简单，问三个问题：

它有没有给出可验证的东西？（这次有：Lean 证明 + 开源代码，好）

它在实际计算上有用吗？（这次没有，n 要大于 10^10000）

有没有独立第三方复现？（这次有，Anthropic 独立算了一遍，结论一致——这是最关键的一条）

三个问题都过了，才值得转发。

未来一年，AI 在科研上的进展会以"每天一个候选结论"的速度涌出来。而每一次真突破和每一次热闹的区分标准，都将是同一件事：有没有人能独立把它再做一遍。

如果觉得这篇拆解对你有帮助，不妨点个关注和在看。

你的 AI 陪跑伙伴 【数字新奇点】 会继续关注 AI 在科学研究中的真实进展。

咱们下期见！

参考资料

Frontier AI labs say their models refuted ETH — what does that mean?

Dueling proofs from OpenAI and Anthropic astound scientists

**ETH 被 AI 推翻：OpenAI 与 Anthropic 的正面交锋](https://news.qq.com/rain/a/20261027A0EF3300)

After Levent Alpöge's remarks, Anthropic releases its own refutation of ETH

学界如何评价 OpenAI 的 ETH 主张

OpenAI 称 AI 推翻 ETH 学界谨慎回应